如何画根号函数y=√(x^2+1)+x+1的图像？

主要内容：

本文主要介绍函数y=√(x^2+1)+x+1的定义域、单调性、凸凹性，并简要画出函数的图像示意图。

※.函数的定义域

∵x^2+1＞0，

∴函数的自变量x可以取全体实数，

即函数的定义域为：（-∞，+∞）。

※.函数的单调性

对于函数y1=√(x^2+1)在定义域上为增函数，函数y2=x+1在定义域上为增函数，所以其和函数y=y1+y2在定义域上也为增函数。

同时，本题还可以通过导数知识判断函数的单调性，过程如下：

∵y=√(x^2+1)+x+1

∴y'=2*x/2√(x^2+1)+1

=x/√(x^2+1)+1>0,

即函数在定义上为单调增函数。

※.函数的凸凹性

∵y'=1+x/√(x^2+1),

∴y''=1*[√(x^2+1)-x^2/√(x^2+1)]/(x^2+1)，

=1*[(x^2+1)-x^2]/[√(x^2+1)*(x^2+1)]，

=1/√(x^2+1)^3>0,

则函数y在定义域上为凹函数。

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※.函数的极限

lim（x→-∞）√(x^2+1)+x+1=-∞，

lim（x→0）√(x^2+1)+x+1=2，

lim（x→+∞）√(x^2+1)+x+1=+∞，

※.函数的图像示意图